车削切削力不确定性的模糊—灰色预测

_p)=W₀+W₁X_1p+W₂X_2p，C(X_p)=C₀+C₁X_1p+C₂X_2p，宽度W_i≥0，且中心Ci≥0(下标i=0，1，2)。模糊隶属度h 满足0<h<1，log(F_z)_p为实测力的对数值。考虑到进给量0<f<1，为方便编程计算，常取X_1p=log(10^mf)_p且取m≥2。

此外，式(4)～(7)可以逻辑地推广到其它切削特征量(如切削温度等)的建模。

在求出式(4)中的模糊数Y(X_p)=[C(X_p)，W(X_p)] 后，再取反对数，即可得到车削力不确定性的预测区间。依据给定的切削参数范围，安排一组测量试验，试验编号为p=1，2，…，n。对于第p 个测量试验，测量实际的切削力值；同时将相应的切削参数代入式(4)～(7)，以便得到切削力不确定性的模糊预测区间；再考察切削力的实测值是否落在预测范围内。

已有的研究结果表明，以上描述的模糊预测模型具有如下特征：要得到较好的预测结果，建模的数据样本越多，则在建模数据范围以内模型的输出越满意，但在建模数据范围以外模型输出越不满意。而灰色集合理论擅长于预测不确定性，且能解决模糊预测模型存在的问题。

基于式(4)，假设模糊模型的输出序列为：EY={Y(X_p)}={[C_p，W_p]}={[Y_u(p)，Y_s(p)]}其中Y_u(p)=(C_p-W_p)，Y_s(p)=(C_p+W_p)，且p=1，2，…，n。选出q(q<n)个数据作为切削力不确定性的灰色预测原始数据序列，即 Y_u0={Y_u0(1)，Y_u0(2)，…，Y_u0(j)，…，Y_u0(q)}
Y_s0={Y_s0(1)，Y_s0(2)，…，Y_s0(j)，…，Y_s0(q)}其中j=1，2，…，q<n。

对于序列Y_u0和Y_s0，它们的一次累加生成序列分别定义为 Y_u1={Y_u1(1)，…，Y_u1(j)，…，Y_u1(q)}
Y_s1={Y_s1(1)，…，Y_s1(j)，…，Y_s1(q)}其中j=1，2，…，q<n。

元素Y_u1(j)和Y_s1(j)表达为

Yk1(j)=∑Yk0(i)

(8)

其中j=1，2，…，q<n，k=u 或s。

对于序列Y_u1和Y_s1，它们的相邻平均生成分别定义为

Zu1={Zu1(2)，…，Zu1(i)，…，Zu1(q)}	(i=2，…，q<n)
Zs1={Zs1(2)，…，Zs1(i)，…，Zs1(q)}

其中，元素Z_u1(i)和Z_s1(i)可表达为 Z_k1(i)=0.5Y_k1(i)+0.5Y_k1(i-1)(k=u 或s)

假设列向量Y=[Y_k0(2)，Y_k0(3)，…，Y_k0(q)]T，且矩阵B定义为 B=[-Z_k1(2)，1；-Z_k1(3)，1；…；-Z_k1(q)，1](k=u 或s)

灰色微分方程dY_k1/dt+aY_k1(t)=b 中的参数a和b的估计值确定为：

[a，b]T=(BTB)-1 BTY

(9)

根据式(8)，有Y_k1(0)=Y_k0(1)。

灰色微分方程的解为

Yk1(1)=Yk0(1)	(10a)
Yk1(i)=[Yk0(1)-b/a]exp[-a(i-1)]+b/a	(10b)

式中，i=2，3，…，q。