平前刀面球头铣刀的几何角度分析

    球头铣刀已广泛应用于具有复杂几何形状的工件三维表面加工。在各种类型的球头铣刀中，具有平前刀面的球头铣刀具有结构简单、易于设计制造、便于重磨等特点。为了研究平前刀面球头铣刀的切削性能，建立在不同切削条件下该球头铣刀的切削力、扭矩和切削功率的计算机预报模型，首先必须对该球头铣刀的几何参数进行分析研究。本文拟对平前刀面球头铣刀的几何角度——包括刀刃参数方程、法向前角、刃倾角、主偏角等作一分析。 
　　平前刀面球头铣刀可看作由圆柱体和半圆球体两部分构成，其刀刃则由球面曲线和圆柱螺旋线共同构成。
　　OU-XUYUZU是与球头铣刀固联的刀具坐标系，ZU轴与铣刀中心线重合，坐标原点OU为半圆球的中心，在初始切削位置，XU轴为刀刃在垂直于ZU轴的平面内的投影在原点处的切线。图中的A-A平面即为该球头铣刀的前刀面，该平面与YUOUZU坐标平面垂直且与XUOUZU坐标平面相交成gn角。引入前刀面上的转角参数w，当圆球半径为R时，球面上任意一点的坐标可表示为
　　根据式(1)，刀刃上任一点的切线矢量和切线单位矢量0可分别表示为
　　根据式(3)，可知刀刃上该点的法剖面方程为 
　　coswXu+singnsinwYu+cosgnsinwZu+D=0 (4) 
　　该球头铣刀的前刀面方程为 
　　-ctggnYu+ZU+R=0 (5) 
　　此时，刀刃上该点的基面方程为 
　　singn(1-cosw)Xu-sinwYu=0 (6) 
　　将方程(4)、(5)联立，求出法剖面与铣刀前刀面的交线，并化简为单位矢量，则有
　　将方程(4)、(6)联立，求出法剖面与铣刀基面的交线，并化简为单位矢量，则有
　　刀刃上该点的法向前角为方程(7)、(8)所代表的两单位矢量间的夹角，即
　　式(9)表明，这种平前刀面球头铣刀的圆球部分刀刃上的任一点均具有相同的法向前角，其大小与平前刀面与XUOUZU坐标平面的交角相等。 
　　y角为刀刃上一点在XUOUYU平面上的投影与坐标原点的连线与XU坐标轴之间的夹角，f角为刀刃上任意点的矢径到XUOUYU平面的转角，y和f可分别表示为 
　　tany=Yu/Xu=singn(1-cosw)/sinw  (10) 
　　sinf=-Zu/R=sin2g n+cos2gncosw (11) 
　　矢量是刀刃上该点通过半球顶点的大圆上的切线，即刀刃上该点的基面与切削平面的交线，化简为单位矢量后可写成
　　根据定义，刀刃上该点的刃倾角ls是0与0间的夹角，即 
　　cosls0·0=sinfcosycosw+sinfsinysingnsinw+cosfcosgnsinw (13) 
　　将式(10)、(11)变换后代入式(13)，整理化简后有 
　　cosls=cosy (14) 
　　由式(14)可知，刀刃上任一点的刃倾角ls等于y角，即 
　　ls=y=arctan[singn(1-cosw)/sinw] (15) 
　　根据定义，刀刃在该点处的主偏角Kr可表示为 
　　Kr=(p/2)-f=(p/2)-arcsin(sin2gn+cos2gncosw) (16) 
　　由以上分析可知，这种平前刀面球头铣刀的刀刃曲线方程是一个以前刀面上转角w为变量的简单参数方程；该球头铣刀球头部分的法向前角恒定不变，其大小等于前刀面倾斜角；该球头铣刀的刃倾角和主偏角也可简单表示为前刀面上转角w的函数。