1.1 曲线的形成
(1) 曲线可以是一动点在运动过程中连续改变其运动方向所形成的轨迹，如图6-2（a）所示。
(2) 曲线也可以是两曲面相交或一曲面与平面相交所形成的交线，如图6-2（b）所示。
图6-2 曲面的形状
1.2 曲线的分类
按照动点运动时有无一定的规律，曲线可分为规则曲线与不规则曲线。按曲线上各点的相对位置，曲线又可分为平面曲线与空间曲线。
(1) 平面曲线:各点都位于同一平面上的曲线是平面曲线，如圆、椭圆、双曲线、抛物线、渐开线、阿基米德涡线等。
(2) 空间曲线:任意连接四点不位于同一平面的曲线是空间曲线，如各种螺旋线以及连曲面在一般情况下相交所形成的交线等。
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是哦一系列连续点的集合。因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起 来，即得曲线的投影。这是绘制曲线投影的一般方法。但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将 曲线的主要投影特性分述如下：
（1）在一般情况下，曲线的投影仍然是曲线。因为，通过曲线上各点的投影线，将形成一个垂直于投影面的曲面，该曲面与投影面的交线仍为曲线（图6-3， a）。在特殊情况下，平面曲线的投影可能是直线段，或反映实形。例如，当曲线所在的平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影为直线段（图6-3，b）； 当曲线所在的平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形（图6-3，c）。平面曲线所在的平面为一般位置时,其投影必为原曲线的类似形。如抛物线 的投影是抛物线，双曲线的投影是双曲线等。在任何情况下，空间曲线的投影都不可能积聚为直线段或反映实形，也不可能是原曲线的类似形。在表示空间曲线时， 至少需要两面投影才能确定它的形状。
（2）曲线切线的投影仍与曲线的投影相切，而且切点的投影仍为投影的切点。因为曲线的切线可以看作是割线的极限位置。例如，在图6-4（a）中，直线CD 与ABEF相割，交点为C、D。当点C向点D无限趋近以至重合时，点C的投影（c、c’）也与点D的投影（d、d’）无限趋近以至重合。这时，割线CD变 成了切线C1D。在投影图上，割线的投影cd与c’d’变成了曲线投影的切线c1d与c1’d。而且切点D的投影d和d’正是投影的切点（图6-4， b）。
图6-4 曲线的切线
（3）在一般情况下，曲线特殊点的投影仍为曲线投影的特殊点。曲线上特殊点可分为两类：①曲线本身的特殊点 这类特殊点是曲线本身所固有的，与曲线对投影面的相对位置无关。例如,曲线本身的交点(二重点)、平面曲线上曲率反向的分界点(反曲点)和曲线回折时形成 的峰点(回折点)等，如图6-5所示。必须注意，空间曲线上对某投影面的重影点,并非曲线本身的特殊点。如图6-4(a)中的点B、E,尽管其水平投影重 影为b(e),但点B、E并非曲线上的二重点。
②曲线对投影面的特殊点 这类特殊点是指曲线上距离投影面最远和最近的点，即曲线上坐标值（x或y或z）最大和最小的点。图6-6所示系一椭圆的两面投影，它距H面最远和最近的点 必为曲线与水平面P1、P2的切点。其中z值最大的点1称为最高点；z值最小的点2称为最低点。距W面最远或最近的点必为曲线与侧平面S1、S2的切点。 其中x值最大的点3称为最左点；x值最小的点4称为最右点。距V面最远和最近的点必为曲线与正平Q1、Q2的切点，其中，y值最大的点5称为最前点；y值 最小的点6称为最后点。显然，曲线对投影面的特殊点在曲线上的位置不是固定的，它将随曲线相对于投影面的位置而改变。曲线对投影面的特殊点，其投影确定了 曲线各投影的极限位置，所以绘制曲线的投影时，应先求出它们的投影。
(1)形成：圆柱面上一动点在绕园柱面作等速转动的同时，又平行于其轴线作等速移动，此动点的运动轨迹即为圆柱螺旋线(图6-7,a,b)。该圆柱称为螺 旋线的导圆柱。导圆柱的轴线和直径也是螺旋线的轴线和直径。在圆柱形零件上车制螺纹时，零件等速转动，车刀等速移动，刀尖在圆柱表面上即划出圆柱螺旋线， 如图6-7（c）所示。
